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Enigme de la semaine

Écrit le 13/02/2006 @ 20:00 par Nick

Général - ÉnigmeBonjour à tous, c'est le moment tant attendu de l'énigme de la semaine.

Celle là est un peu (beaucoup...) plus difficile que celle de la semaine passée et est aussi aucunement originale. Elle provient d'un examen que j'ai fait soit fin secondaire, soit au cégep. Elle a été modifié car je ne me souviens plus des données exactes, mais la logique demeure la même.

On trace une figure contenant un nombre précis de carré juxtaposé. Ensuite, on trace une grande diagonale traversant d'un coin à l'autre le grand rectangle et l'on se demande combien de petit carré la grand diagonale traversera.

Image

Dans l'exemple précédent, le grand rectangle mesure 6 x 4 et la grande diagonale traverse 8 petits carrés.

Combien de petits carrés seront traversés par la grande diagonale d'un rectangle mesurant 820 unités par 738 unités?

Encore une fois, il peut être risqué d'aller voir les commentaires, la réponse pourrait s'y trouver...

Dernière modification le 14/02/2006 @ 11:21 par Drizzt

Commentaires

Commentaire par Nick  Score: 2
Écrit le: 13/02/2006 @ 20:02

Cette énigme m'a particulièrement marquée car Vincent, notre compatriote que nous avons tous connu au secondaire et au cégep, avait demandé qu'on lui apporte la plus grande feuille de papier possible et la plus grande règle possible...

N'essayer pas ça à la maison, ce n'est pas la solution ! Smart!

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 13/02/2006 @ 21:05

J'essaye de quoi.. juste pour voir si la piste est bonne..

912?

Commentaire par Nick  Score: 2
Écrit le: 13/02/2006 @ 21:45

Nah...

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 13/02/2006 @ 22:18

Je vais t'avouer que je cherche une méthode pour déterminer ce nombre, et je n'y arrive pas..

Enfin.. pas encore Wink

Commentaire par Alexandre  Score: 2
Écrit le: 13/02/2006 @ 23:55

Je lance une idée de solution : on doit penser au rapport le plus petit possible entre la largeur et la hauteur donnant le même rapport que 820/738. Il s'avère que le rapport donne 1.11111111 ou 10/9. En effet, 82*10=820 et 82*9=738.

Maintenant, trouvons le nombre de carrés traversés par la diagonale d'un rectangle de 10:9. Il s'agit de 18 carrés (si je ne me trompe pas avec le dessin que j'ai fait).

Ensuite, on trouve le rapport de la longueur de la diagonale du petit triangle par rapport au grand rectangle :
{(10*10+9*9)^0.5} / {(820*820+738*738)^0.5} = (181^0.5) / (1217044^0.5) = 1/82
Rien de surprenant puisque nous avons réduit les deux côtés du rectangle par ce facteur pour avoir le petit.

On n'a qu'à multiplier le nombre de carrés du petit rectangle par l'inverse du rapport précédent pour trouver le nombre croisé dans le grand triangle. On trouve donc 82 * 18 = 1476 carrés

Commentaire par Nick  Score: 2
Écrit le: 14/02/2006 @ 08:07

Bravo !!

Ceci ressemblait beaucoup à la solution que je cherchais !!

Je vais encore une fois me forcer pour en trouver une nouvelle pour la semaine prochaine !

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 14/02/2006 @ 08:50

J'm'en approchais.. j'vous l'jure!

En fait, les 2 fois.. Zalex l'a écrit un peu plus vite que moi.. Razz

Commentaire par Nick  Score: 2
Écrit le: 14/02/2006 @ 08:43

On s'est longtemps demandé pendant nos études au secondaire, à quoi ça servait de trouver les plus grand communs diviseurs.

Aujourd'hui nous avons la réponse, la seule utilité des plus grands communs diviseurs est de répondre aux énigmes... Smart!

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 14/02/2006 @ 11:23

Si tu retrouves tes autres énigmes, tu changeras la catégorie du blog svp Big Grin

Commentaire par Nick  Score: 2
Écrit le: 14/02/2006 @ 15:38

Super geek !!


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