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Enigme de la semaine

Écrit le 06/03/2006 @ 19:35 par Nick

Général - ÉnigmeBonjour à tous,

Inspiré (voir totalement copié...) de l'entrevue de Yanick Villedieu avec Jean-Marie De Koninck aux années lumières, voici donc l'énigme de la semaine.

Une personne s'inscrit à un jeu télévisé. Il y a trois portes. Derrière l'une d'elle se cache le gros lot alors que derrière les deux autre se cachent... rien du tout.

Le participant choisi la porte #2. Avant de dévoiler si le participant à raison, l'animateur, qui sait ou se cache le gros lot, offre au participant d'ouvrir une porte contenant rien du tout. Il ouvre alors la porte #1 et montre au participant qu'il y a en effet rien du tout. Il lui offre alors l'opportunité de changer de porte, donc de choisir la #3, ou de conserver la porte #2. Que devrait faire notre brave participant?
Un minimum de preuve statistique est recommandé...

Bon' chan' !!

Dernière modification le 07/03/2006 @ 19:55 par Nick

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 21:57

donc de choisir la #3, ou de conserver la porte #1. Que devrait faire notre brave participant?


Ça serait pas plutôt de conserver la porte #2?

Je suis en train d'écouter l'entrevue..

Dans ma tête, les chances sont de 50% pour une porte comme l'autre, supposant que la réponse à ma question soit "Oui". Dans le cas où c'est Non, il est aussi bien de changer! Laughing out loud

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 23:14

Ouain..

Moi de la façon que je comprends ça, c'est 1 chance sur 2 à chaque coup. Dans le fond, peu importe la porte que le participant choisi, l'animateur ouvre une porte "vide" pour lui mettre de la pression.

Par contre, si l'animateur n'est pas obligé d'ouvrir une porte pour mettre de la pression, là les statistiques entreraient en ligne de compte. Mettons que dans les 10 dernières épisodes où le participant trouvait la bonne porte du premier coup, 8 fois il n'a pas ouvert de 2e porte, et bien je changerais de porte. Par contre, puisqu'on a pas ce genre d'information.. 50% des chances!

Commentaire par Nick  Score: 2
Écrit le: 07/03/2006 @ 19:55

Merci d'avoir détecté mon erreur... elle devrait être corrigée...

Commentaire par Alexandre  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 22:47

Bon, à l'origine, il a une chance sur trois d'avoir la bonne porte. Une fois la porte 1 ouverte, il a donc une chance sur 2 de l'avoir. Donc, si j'étais une machine, ça ne changerait rien.

Cependant, humain que nous sommes de condition, il y a un effet psychologique qui peut venir influencer notre raisonnement et qui peut également inciter l'animateur à ouvrir une porte donnée. Et c'est là que réside le secret puisque l'animateur sait où se situe le gros lot. Je suis certain que le fait d'ouvrir une porte près ou loin influence le concurrant, donc si je connaissais les statistiques démontrant l'influence dans un sens ou dans l'autre, je pourrais choisir si je garde la porte #2 ou non.

Je reviens après avoir réfléchi un peu plus sur cette première impression.

Commentaire par Alexandre  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 22:56

Est-ce que je me trompe en disant ceci :

Un participant ayant une seule chance de choisir parmis trois possibilités a 1/3 chances de tomber sur le gros lot. Une fois qu'on a ouvert une porte, théoriquement, il peut considérer fait le bon choix une chance sur deux.

Seulement, le fait de lui poser à nouveau la question, qu'il doit y réfléchir et s'il change d'idée fait en sorte qu'il a alors 1/2 de prendre le bon choix, ce qui au total lui donne 1/3*1/2 = 1/6 chance de prendre le bon choix au total. Est-ce le résonnement statistique que tu attendais?

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 22:58

J'pense pas que 1/6 se tienne..

Il n'y a pas 6 possibilités qui se présente, mais bien 3. Même s'il a la bonne porte du premier coup, l'animateur va en ouvrir une autre..

Commentaire par Alexandre  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 23:13

Oui et le but est de le remettre en question. Reste à savoir si c'est 1/6, 1/3, 1/2 ou aucune de ces réponses... Big Grin

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 23:18

Aucune!

Si pour 1/6, il faudrait qu'il ait 2x 3 choix de disponibles avec 2 événements non liés..

C'est pas comme la 6/49 où t'as 6 chiffres à trouver, et que ça donne genre 1/49*1/48*1/47...

T'as 1 bonne porte sur 3, pis il t'enlève un choix.. t'as une décision à faire entre 2, c'est 1/2.. that's it Wink C'est de la psychologie veut qu'on fasse.. pas des statistiques! Laughing out loud
Dernière modification le 06/03/2006 @ 23:28

Commentaire par Alexandre  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 23:41

Je pense avoir trouvé la partie statistique que Nick demande. J'ai une chance sur trois de trouver la bonne porte en partant. Cependant, lorsqu'une porte est ouverte, j'ai une chance sur deux d'avoir fait le bon choix. Ça, c'est le feeling premier.

En fait, ce qu'il faut voir c'est ceci :

si j'ai choisi la bonne porte, automatiquement l'animateur ouvrira une porte nulle. Cependant, si j'ai choisi une mauvaise porte, il ouvrira automatiquement la seule porte nulle disponible. Donc, sachant ceci à l'avance, puisqu'il y a deux portes nulles sur trois, j'ai deux chances sur trois qu'il ouvre l'autre porte nulle et que la porte que je n'ai pas choisie au début soit celle qui est la bonne. Cependant, dans le cas où j'aurais choisi la bonne porte, il ouvrira une des mauvaises et je devrais garder la porte présente pour gagner. Par conséquent, puisque j'ai plus de chance de choisir une mauvaise porte (2/3) plutôt que la bonne, j'ai tout intérêt à changer de porte une fois une porte nulle révélée. C'est donc qu'il faut voir le problème dans l'autre sens. Smart!

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 07/03/2006 @ 07:49

Moi je suis convaincu que les 2 éléments sont non liés, puisque tu as la chance de refaire le choix.

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 07/03/2006 @ 11:30

Je comprend mieux ce que tu veux dire là..

Ouais.. pas fou..

Mais il reste que, peu importe ce que tu choisis, l'animateur s'arrange pour que tu aies 1 chance sur 2. Dans ma tête de fucké, il repart le jeu au début, avec une porte de moins...

Chiffre donc ton hypothèse.. voir Wink

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 06/03/2006 @ 23:25

Il ne peut pas ouvrir une porte près ou loin.. il peut juste ouvrir une porte. En moins que le participant ait choisis une porte d'une des 2 extrémités (66% des chances) et que cette porte est la bonne (33% de 66% des chances) ou encore que la bonne porte soit au centre (33% de 66% des chances), alors là il peut ouvrir la porte la plus éloignée. Il peut donc ouvrir une porte éloignée 44,44% du temps.
Dernière modification le 06/03/2006 @ 23:29

Commentaire par Nick  Score: 2
Écrit le: 07/03/2006 @ 22:31

Premièrement, je dois dire que mon premier réflexe était de dire que comme il ne reste que deux portes, chacune d'elle contient 50% des chances de contenir le gros lot et que changer de porte n'augmente absolument pas les probabilités de gagner le gros lot. Évidemment j'avais tort, et la suite de l'émission l'a confirmé.

Je dois avouer que j'ai eu beaucoup de plaisir à lire vos commentaires !! Il y a eu beaucoup de bonnes idées, mais celle-ci est la bonne...

En fait, ce qu'il faut voir c'est ceci :

si j'ai choisi la bonne porte, automatiquement l'animateur ouvrira une porte nulle. Cependant, si j'ai choisi une mauvaise porte, il ouvrira automatiquement la seule porte nulle disponible. Donc, sachant ceci à l'avance, puisqu'il y a deux portes nulles sur trois, j'ai deux chances sur trois qu'il ouvre l'autre porte nulle et que la porte que je n'ai pas choisie au début soit celle qui est la bonne. Cependant, dans le cas où j'aurais choisi la bonne porte, il ouvrira une des mauvaises et je devrais garder la porte présente pour gagner. Par conséquent, puisque j'ai plus de chance de choisir une mauvaise porte (2/3) plutôt que la bonne, j'ai tout intérêt à changer de porte une fois une porte nulle révélée. C'est donc qu'il faut voir le problème dans l'autre sens.

Un peu plus d'explication... Posons comme hypothèse que le gros lot peut se trouver derrière n'importe quelle porte à probabilité égale soit un tiers chacune.

Ensuite, il existe deux sous-ensembles statistiques. Le premier contenant la porte initialement choisie qui contient 33% des chances de contenir le gros lot. Il existe aussi un deuxième sous-ensemble contenant les deux autres portes et ayant donc 67% des chances de cacher le gros lot. Le fait d'éliminer une des deux portes du deuxième sous-ensemble ne change rien à la probabilité totale du sous-ensemble de cacher le gros lot. On peut donc dire que tout le 67% se pose sur la porte encore fermée qui n'a pas été choisie.

La bonne réponse est donc que le candidat devrait changer de porte car il augmente ses probabilités de gagner le gros lot en faisant passer ses probabilités de 33% à 67%.

Une façon de mieux visualiser cette énigme est de se demander si au lieu d'avoir trois portes il y en avait mille. Et que, l'animateur ouvrait toutes les portes sauf une... ça devient presque évident que celle-là est la bonne (à 99.9%) !!

Sur ce, bonne nuit et à la semaine prochaine !!

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 08/03/2006 @ 13:27

Je suis toujours pas capable de comprendre comment le fait d'éliminer une possibilité augmente les chances que ce soit la porte #3 sans augmenter les chances de la porte #2.

J'veux dire, si tu peux prendre un ensemble et calculer la probabilité de l'ensemble, pourquoi est-ce que tu ne grouperais pas la porte #1 avec la porte #2, et que ce ne serait pas la porte #2 qui aurait 66% des chances?

Commentaire par Alexandre  Score: 2
Écrit le: 08/03/2006 @ 15:48

C'est que au départ, avant d'enlever une porte, tu as plus de chance d'avoir une porte nulle, plutôt qu'une gagnante. De ce fait, il reste suite à la porte nulle d'enlevée plus de chance que l'autre porte soit la gagnante parce qu'au début, tu avais plus de chance d'avoir une nulle plutôt qu'une gagnante. Je l'ai peut-être mal exprimé un peu plus tôt, mais c'est ce que je disais.

Au départ, tu as 2/3 d'avoir une porte nulle. Donc si on élimine une des portes nulle par après, et considérant le fait que tu as plus de chance d'avoir choisi une porte nulle qu'une gagnante, tu es mieux de changer de porte.

Commentaire par Drizzt  Score: 2
Écrit le: 08/03/2006 @ 16:19

Je comprends toujours pas pourquoi l'autre porte a plus de chance d'être la bonne que celle que tu as choisis. Parce qu'en réalité, si tu enlèves une mauvaise porte, celle que tu as choisis a ausi plus de chances d'être la bonne! Smart!


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